Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-35
Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ для УМК Макарычева по теме «Доказательство неравенств». Цитаты из пособия указаны в учебных целях. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-35 + решения.
Вернуться к Списку самостоятельных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Самостоятельная работа № 35
Алгебра 8 класс (УМК Макарычев)
C-35. Вариант 1 (задания и ответы)
№ 1. Пусть а > 0 и b < 0. Сравните с нулем значение выражения:
1) 2а, 3b, –5а, –4b, –а, –b;
2) а2, b4, а3, b5, a2b, ab2, (ab)3, (ab)6;
3) a/3, –2/b, a/b, a/b2, (b/a)2, a4/b3.
№ 2. Пусть а – положительное число. Сравните с нулем значение выражения:
1) а2, –а2, (–а)2, 3a2, –12а2, (–4а)2;
2) а2 + 8, –а2 – 6, (а – 12)2, (а – 3)2 + 1, а2 – 4а + 4.
№ 3. Из данных неравенств выпишите те, которые верны при любом значении а:
а2 > 0, а + 1 > 0, (а – 5)2 ≥ 0, а2 + 10 > 0, а > –а.
ОТВЕТ:
№ 4. Докажите неравенство:
1) a) a(a + 10) + 2 > 10a; б) (b – 3)(b + 3) + 13 > 0; в) (а + 2)2 > 4а;
2) а) (х + 4)(х – 1) > (х – 7)(х + 10); б) а(а – 6) < (а – 3)2; в) х(х – 12) > –36;
3) а) …
№ 5. Пусть а > 0 и b < 0. Сравните с нулем:
а) а – b; в) 2а – 3b; д) a/(5a – b);
б) b – а; г) 7b – 9а; е) b/(b – a).
ОТВЕТЫ:
№ 6. Пусть а – произвольное число. Сравните с нулем значение выражения:
а) 11 + а2; б) –3 – а2; в) –5 – (а + 1)2; г) (–3)6 + (а – 5)2; д) (1 – а)2 + (5а – 11)2.
ОТВЕТЫ:
№ 7. Докажите, что при любом а значение дроби а2/(1 + a4) не превосходит 1/2.
ОТВЕТ:
№ 8. Докажите неравенство:
а) x2 + 12х + 37 > 0; б) а2 – 6а > –12; в) а2 + b2 + 8 ≥ 4(а + b).
№ 9. Докажите, что правильная дробь a/b (а и b – натуральные числа, а < b) увеличится при прибавлении к ее числителю и знаменателю одного и того же положительного числа.
№ 10. Расстояние от турбазы до станции равно 18 км. Чтобы попасть на поезд, туристы должны были пройти это расстояние с определенной скоростью. Однако половину пути они шли со скоростью на 1 км/ч меньше намеченной, а вторую половину пути – со скоростью на 1 км/ч больше намеченной. Успеют ли туристы попасть на поезд?
ОТВЕТ: не успеют.
C-35. Вариант 2 (задания и ответы)
№ 1. Пусть а < 0 и b > 0. Сравните с нулем значение выражения:
1) 5а, 3b, –4а, –8b, –а, –b;
2) а2, b3, а5, b4, а2b, a3b2, (аb)4, (аb)5;
№ 2. Пусть b – положительное число. Сравните с нулем значение выражения:
1) b2, (–b)2, –b2, 8b2, –10b2, (–12b)2;
2) b2 + 8, (b – 8)2, –b2 – 1, (b – 4)2+ 1, b2 – 6b + 9.
№ 3. Из данных неравенств выпишите те, которые верны при любом значении b: b2 ≥ 0, b + 8 > 0, (b – 6)2 > 0, 1 + b2 > 0, –b < 6.
ОТВЕТ:
№ 4. Докажите неравенство:
1) а) х (х + 4) + 6 > 4х; б) (а – 2)(а + 2)+ 11 > 0; в) (а + 6)2 > 12а;
2) а) (а + 5)(а – 2) > (а – 5)(а + 8); б) х(х + 10) < (х + 5)2; в) b(b – 4) > –4;
3) а) …
№ 5. Пусть а < 0 и b > 0. Сравните с нулем:
а) а – b; в) 12а – 5b; д) a/(2a – b);
б) b – а; г) 3b – 6а; е) b/(b – 4a).
ОТВЕТЫ:
№ 6. Пусть b – произвольное число. Сравните с нулем значение выражения:
а) –b2 – 16; в) (b – 6)2 + 9; д) (b + 6)2 + (1 – b)2.
б) 1 + b2; г) –(b – 1)2 + (–3)5;
ОТВЕТЫ:
№ 7. Докажите, что при любом а дробь (a4 + 2)/(0,5 + a2) принимает значение, большее или равное 2.
№ 8. Докажите неравенство:
а) а2 + 8а + 17 > 0; б) b2 + 9 > –4b; в) x2 + y2 ≥ 2(х + у – 1).
№ 9. Докажите, что неправильная дробь a/b (а и b – натуральные числа, а > b) уменьшится, если к ее числителю и знаменателю прибавить одно и то же положительное число.
№ 10. Первый велосипедист проехал из поселка в город и возвратился обратно, двигаясь с постоянной скоростью. Второй велосипедист ехал в город со скоростью, на 2 км/ч большей скорости первого, а возвращался в поселок со скоростью, на 2 км/ч меньшей, чем скорость первого велосипедиста. Кто из них затратил на весь путь больше времени?
ОТВЕТ: второй велосипедист.
Самостоятельная работа по алгебре в 8 классе с решениями и ОТВЕТАМИ по учебнику Макарычева. Алгебра 8 Макарычев Самостоятельная С-35. Цитаты из пособия для учащихся «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы / Жохов, Макарычев, Миндюк — М.: Просвещение». Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из пособия указаны в учебных целях.
Вернуться к Списку самостоятельных работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)